Bestimmen Sie a,b,c aus R, sodass f mit stetig, differenzierbar ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie \( a, b, c \in \mathbb{R} \), sodass \( f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x, & x \in[-1,0[ \\ b, & x=0 \\ x^{2}+x+c, & x \in] 0,1] \end{array}\right. \)
a) stetig ist,
b) differenzierbar ist.

Leider komme ich mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht! Bitte helfen Sie mir beim Lösen der Aufgabe!

Liebe Grüße,

Emily

Answer 1

a) Bestimme \( a, b, c \in \mathbb{R} \), so dass

• \(a\cdot 0 = b\)
• \(b = 0^2 + 0 + c\)

ist.

b) Bestimme \( a, b, c \in \mathbb{R} \), so dass

• \(f\) stetig und
• \(\frac{\mathrm{d}(a\cdot x)}{\mathrm{d}x}(0) = \frac{\mathrm{d}(x^2+x+c)}{\mathrm{d}x}(0)\)
  

ist.