Wahrscheinlichkeit bestimmen mit fehlendem p. Bernoulliformel

Question

ich habe folgende Aufgabe bekommen, bei der ich leider nicht mehr weiter weiß: "Jedes Bauteil einer Serie fällt mit der Wahrscheinlichkeit P aus. Wie groß darf p höchstens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 Prozent höchstens 10 von 100 Bauteilen defekt sind?"

Aus der Aufgabe kann man ja entnehmen, dass n=100 und k=10 ist. Das p wird gesucht.

Das sind meine Ansätze:

Wenn ich das in den GTR eingebe, kommt immer "ERROR" in der Wertetabelle. Was mache ich falsch?

und danke für die Antwort :)

Comments

Wenn du eine Wertetabelle machst dann lass doch einfach das >= 0.8 weg.

Answer 1

Ich habe diese Aufgabe noch nie mit dem GTR gelöst. Ich würde es über die Formel der Normalverteilung als Näherung machen. Bei n = 100 macht das Sinn.

100·p + 0.8416·√(100·p·(1 - p)) = 10.5 --> p = 0.0819

Das schöne ist, dass sich das sehr leicht über eine quadratische Gleichung berechnen lässt. Man braucht also nicht mal ein Näherungsverfahren etc.

Man sollte aber wissen, dass dieses keine exakte Lösung ist, sondern eben nur eine Näherungslösung.

Vielleicht sagst du mal wie ihr das in der Schule besprochen habt, eventuell kann das ein CAS auch geschickter lösen.

Comments

Danke für die Antwort, habe nun herausgefunden, dass man das "binomcdf(100,x,10)" als erste y-Funktion nimmt. Und "0,8" als zweite, dann kann man den Schnittpunkt mit Intersection bestimmen :)

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Ok. Damit solltest du auf die genauere Lösung von p = 0.08235384225 kommen