Zu zeigen:
Σ (k = 1 bis n) (k3) = 1/4·n2·(n + 1)2
Induktionsanfang: Wir zeigen, dass es für n = 1 gilt.
Σ (k = 1 bis 1) (k3) = 1/4·12·(1 + 1)2
13 = 1/4·22
1 = 1 -- > Stimmt!
Induktionsschritt: Wir zeigen, dass es für n + 1 gilt, unter der Annahme, dass es für n gilt.
Σ (k = 1 bis n + 1) (k3) = 1/4·(n + 1)2·((n + 1) + 1)2
Σ (k = 1 bis n) (k3) + (n + 1)3 = 1/4·(n + 1)2·(n + 2)2
1/4·n2·(n + 1)2 + (n + 1)3 = 1/4·(n + 1)2·(n + 2)2
1/4·n2 + (n + 1) = 1/4·(n + 2)2
n2 + 4·(n + 1) = (n + 2)2
n2 + 4·n + 4 = n2 + 4·n + 4 --> Stimmt!