Geometrische Reihe beweis

Question

HalloIch will beweisen, dass diese Formel gilt:
Hier ist mein Versuch: 

ich weiß nicht wie man weiter gehen kann

Answer 1

Hier ein ganz ähnlicher Beweis. Deine Aufgabe läßt sich prinzipiell genau so beweisen. Probierst du es selber anzupassen?

Σ (i = 0 bis n) (cⁱ) = (c^{n + 1} - 1)/(c - 1)

Induktionsanfang: n = 0

Σ (i = 0 bis 1) (cⁱ) = (c^{0 + 1} - 1)/(c - 1)

c⁰ = (c - 1)/(c - 1)

1 = 1

Induktionsschritt: n --> n + 1

Σ (i = 0 bis n + 1) (cⁱ) = (c^{(n + 1) + 1} - 1)/(c - 1)

Σ (i = 0 bis n) (cⁱ) + c^{n + 1} = (c^{n + 2} - 1)/(c - 1)

(c^{n + 1} - 1)/(c - 1) + c^{n + 1} = (c^{n + 2} - 1)/(c - 1)

c^{n + 1} - 1 + c^{n + 1}·(c - 1) = c^{n + 2} - 1

c^{n + 1} - 1 + c^{n + 2} - c^{n + 1} = c^{n + 2} - 1

c^{n + 2} - 1 = c^{n + 2} - 1

Comments

Kann man das nur mit vollständige Induktion beweisen?

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Nein. Das geht nicht nur mit vollständiger Induktion. Einen anderen Beweis findest du denke ich bei Wikipedia.

Was du probierst ist schleierhaft. Ist dein Ziel die Summenformel durch die Summenformel zu beweisen ?

Ich denke mal nicht das du die als Voraussetzung nehmen darfst. Also solltest du dir einen anderen Beweis ausdenken.