Hier ein ganz ähnlicher Beweis. Deine Aufgabe läßt sich prinzipiell genau so beweisen. Probierst du es selber anzupassen?
Σ (i = 0 bis n) (c^i) = (c^{n + 1} - 1)/(c - 1)
Induktionsanfang: n = 0
Σ (i = 0 bis 1) (c^i) = (c^{0 + 1} - 1)/(c - 1)
c^0 = (c - 1)/(c - 1)
1 = 1
Induktionsschritt: n --> n + 1
Σ (i = 0 bis n + 1) (c^i) = (c^{(n + 1) + 1} - 1)/(c - 1)
Σ (i = 0 bis n) (c^i) + c^{n + 1} = (c^{n + 2} - 1)/(c - 1)
(c^{n + 1} - 1)/(c - 1) + c^{n + 1} = (c^{n + 2} - 1)/(c - 1)
c^{n + 1} - 1 + c^{n + 1}·(c - 1) = c^{n + 2} - 1
c^{n + 1} - 1 + c^{n + 2} - c^{n + 1} = c^{n + 2} - 1
c^{n + 2} - 1 = c^{n + 2} - 1