Wenn ich für die Addition und für die Subtraktion ein Parallelogramm aufspanne mit einem Vektor a und einem Vektor b, ist die Addition klar. (Frage ganz unten)
Addition
- Anfangspunkt:
Man startet im Ursprung und geht 1 Einheit nach rechts (x) und 1 Einheit nach oben (y).
- Endpunkt:
Man geht vom Punkt (1I1) aus - dem Anfangspunkt von a - 4 Einheiten nach rechts und 0 Einheiten nach oben.
Das ergibt den Vektor a
- Addition des Vektors b
Dann setzt man für die Addition, den Vektor b am Endpunkt von a an und geht von dort aus 1 Einheit nach rechts, und 3 Einheiten nach oben (y).
Jetzt hat man ein (halbes)Parallelogramm aufgespannt und die Diagonale - Anfangspunkt von a
bis Endpunkt von b ergibt den Vektor x
x = a + b
So weit so klar
Subtraktion
Gnau wie oben stellen wir den Vektor a dar. Von dem Endpunkt des Vektors a machen wir den inversen Vektor b. Der geht allerdings dann nach unten, wobei die Diagonale c die Differenz darstellt.
c = a - b
Frage
Ich sehe dass die "resultierenden" Vektoren gleich sind, egal welchen Anfangspunkt man für die Subtraktion wählt.
Trotzdem stelle ich mir die Frage, ob es nicht zwingend ist bei beiden Operationen den gleichen Anfangspunkt zu wählen ?
Hinweis: Die Punkte oben entsprechen diesem Parallelogramm
~draw~ ;vektor(1|1 4|0);vektor(2|4 4|0);vektor(1|1 1|3);vektor(5|1 1|3);vektor(1|1 5|3);;zoom(10) ~draw~
