Rechnen mit Vektoren - Parallel

Question

a ≠ 0 und b ≠ 0 sind parallel:  Es gibt λ∈R mit b = λa

Ich hätte gedacht dass es so heissen soll:

a ≠ 0 und b ≠ 0 sind parallel:  Es gibt λ∈R mit λb = λa

Hier ist noch ein λ vor dem Vektor b

Kann mir jemand dieses Rechengesetz erklären?

wenn b 

b = λa gilt, müsste b/λ = a und b/a = λ gelten, oder? 

Comments

Was soll b/a sein?

Answer 1

Hallo Limonade,

>  a ≠ 0 und b ≠ 0 sind parallel:  Es gibt λ∈R mit b = λa   

Das ist richtig

  ( → a = 1/λ · b  ,  jeder der beiden Vektoren ist also ein anderes Vielfaches des anderen )

> Ich hätte gedacht dass es so heissen soll: 

a ≠ 0 und b ≠ 0 sind parallel:  Es gibt λ∈R mit λb = λa

Dann müsste a = b sein 

> wenn b 

b = λa gilt, müsste b/λ = a und b/a = λ gelten, oder?

Eine Division durch einen Vektor ist nicht definiert.

Gruß Wolfgang

Comments

Ja genau, wenn ein Vektor die gleiche richting hat wie ein anderer sind sie parallel. Und parallelität ist unabhängig vom Betrag. Das Lambda ist ein Skalar. 

Ich hätte das vielleicht so sehen können:

1*b = λ*a

wenn jedoch λ=1

dann ist b=a und in diesem fall wäre

b=b bzw. a=a

wenn jedoch λ element von R\{1} 

dann ist 

a parallel zu b 

Ich verstehe es jetzt aber kann es evt nicht korrekt wiedergeben. 

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Klingt durchaus verständlich. 

 a || b,     a = 2 * b  ;   b = 1/2 * a

Jeder der Vektoren ist ein Vielfaches des anderen

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immer noch immer wieder gern :-)   (reimt sich auf Stern :-)

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hehe genau ! :-)