Vektoren und Geraden: Welche der Geraden ist parallel zur Seite b?

Question

Aufgabe:

Welche der angegebenen Geraden ist parallel zur Seite b. Kreuze die beiden zutreffenden Geradengleichungen an.

Gegeben: A(-6|-3), B(-2|-7), C(-3|0)
Von A nach C ergibt sich die Seite B.

Problem/Ansatz:

Lösungen sollen sein:

1: X = (3|-6) + t * (7|7)

2: -x+y=10

Zuerst Geradengleichung von Seite B aufstellen:

Vektor AC = C-A = (-3|0) - (-6|-3) = (3|3)

Geradengleichung: b: A + t * (3|3)

Ich bin ziemlicher Neuling in dem Bereich. Kann mir da bitte jemand helfen? Ich verstehe nicht wie man auf diese Lösungen kommt. Wie weiß ich ob diese Lösungen parallel sind ?

Answer 1

1: X = (3|-6) + t * (7|7)
...
Geradengleichung: b: A + t * (3|3)

Es ist (7|7) = 7/3 · (3|3).

Also ist (7|7) ein Vielfaches von (3|3).

Also ist die Gerade unter 1. parallel zur Seite b.

-x+y=10

Umstellen nach y liefert

        y = x + 10.

Einsetzen in (x | y) liefert

        (x | x+10)

was man umformen kann zu

        (0 | 10) + x· (1|1)

Auch (1|1) ist ein Vielfaches von (3|3), nähmlich

        (1|1) = 1/3·(3|3).

Deshalb ist auch diese Gerade parallel zur Seite b.

Zuerst Geradengleichung von Seite B aufstellen:

Bei Variablen wird penibel zwischen Groß- und Kleinschreibung und sonstigen Details unterschieden. B, b, B, b, B, b, B, b können für acht unterschiedliche Objekte stehen. Also:

        "Zuerst Geradengleichung von Seite b aufstellen"

Comments

Hallo,

Wie kommst du auf das:

Einsetzen in (x | y) liefert

      (x | x+10)

In welches (x|y) setzt du ein und wie Formst du um, damit man auf

(0 | 10) + x· (1|1) kommt?

LG

IvaDenis

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In welches (x|y) setzt du ein

Jeder Punkt der Geraden kann in der Form

        (x | y)

geschreiben werden. Das liegt einfach daran, dass im zweidimensionalen jeder Punkt so geschrieben werden kann.

Für die Punkte der Gerade gibt es aber eine bestimmte Beziehung zwischen dem x und dem y, nämlich

        y = x+10.

Ersetzt man in

        (x | y)

das y durch x+10 (darf man machen, wegen "="), dann bekommt man

        (x | x+10).

Jeder Punkt der Geraden kann also in der Form

  (x | x+10)

geschreiben werden.

und wie Formst du um

  (x | x+10)
    = (0 + x | 10 + x)
    = (0 | 10) + (x | x)        (laut Vektoraddition)
    = (0 | 10) + (x·1 | x·1)
  = (0 | 10) + x·(1 | 1)    (laut Multiplikation von Vektoren mit reellen Zahlen)

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Vielen Dank Oswald für die Erklärungen. Ich habe eine letzte Frage:

Wieso schreiben wir 1/3 statt 3:

(3|3) = 1/3·(1|1) => (3|3) = (1/3|1/3) ×

(3|3) = 3·(1|1) => (3|3) = (3|3) ✓

LG

IvaDenis

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Wieso schreiben wir 1/3 statt 3

Das war ein Tippfehler. Gemeint war

        (1|1) = 1/3·(3|3)

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Vielen Dank.

Lg

IvaDenis