Gerade g geht durch R und ist parallel zur Geraden durch P und Q . Liegt s auf der Geraden g?

Question

Aufgabe:

Die Gerade g geht durch R (3/-1/1) und ist parallel zur Geraden durch p (1/4/-2) und  Q (3/8/-1). Liegt s (-2/-12/-1.5) auf der Graden g?

Problem/Ansatz:

Wie kann man das ausrechnen? Weil es ist ja parallel, und nicht "in" der Gerade

Answer 1

Prüfe, ob $S(-2|\!-\!12|\!-\!1.5)$ mit der Geraden $g:\vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-1\\1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}2\\4\\1\end{pmatrix}$ inzidiert (z.B. durch Einsetzen).

Answer 2

RS = [-2, -12, -1.5] - [3, -1, 1] = [-5, -11, -2.5]

PQ = [3, 8, -1] - [1, 4, -2] = [2, 4, 1]

RS ≠ k * PR → Daher liegt s nicht auf der Geraden g.