Parameterdarstellung der geraden g, parallel zu gerade g durch Punkt p

Question

Aufgabe:

Parameterdarstellung der geraden h angeben, die parallel zu gerade g durch den Punkt p verläuft. Wie soll ich das machen?...

Answer 1

Aloha :)

Die gesuchte Gerade \(h\) muss denselben Richtungsvektor haben wie die Gerade \(g\), aber durch den Punkt \(P\) gehen. Das heißt, du musst einfach nur den Startpunkt von \(g\) durch \(P\) ersetzen:$$h:\;\vec x=\begin{pmatrix}15\\26\\31\end{pmatrix}+k\cdot\begin{pmatrix}-2\\-3\\5\end{pmatrix}$$

Comments

Und danach? Was muss ich danach machen?

---

Nichts mehr, das ist alles.

---

Echt? So einfach?

---

Ja, ich denke, bei der Aufgabe geht es um das Verständnis, dass man alle parallelen Geraden mit demselben Richtungsvektor beschreiben kann.

---

Kann man das auch so machen :

h:x = (15/26/31) + l (-4/ -6/ 10)

?

---

Ja das geht. Du kannst den Richtungsvektor mit einer beliebigen Zahl ungleich 0 multiplizieren. Der von dir angegebene ist doppelt so groß wie der von mir angegebene. Passt also alles.

---

Aber dann müsste der Richtungsvektor entweder so:

(4/ -6/ -10) (alter Richtungsvektor mal -2)

oder so:

(-4/ 6/ 10) (alter Richtungsvektor mal 2)

sein, oder?

---

Da du für den Parameter \(k\) alle reellen Zahlen einsetzen darfst, ist der Skalierungsfaktor des Richtungsvektors egal. Du kannst ihn mit jeder Zahl \(\ne0\) multiplizieren.

---

Ja, aber man muss doch alle 3 untereinander geschriebenen Zahlen mit dem selben Skalierungsfaktor multiplizieren, damit es Parallel bleibt?

Eiginmagut hat nämlich die obere Zahl mit 2 multipliziert, und die beiden unteren mit -2.

2 ≠ -2

---

Ja, das stimmt. Man muss alle Komponenten des Vektors mit derselben Zahl multiplizieren. Mir ist der Bug von Eiginmagut gar nicht aufgefallen.