Umformung Pythagoras

Question

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könnte mir jemand näher erklären wie es dazu kommt?

wie kommt man darauf das dies das selbe sei?

ich verstehe die Umformung nicht ganz

wäre cool wenn mir das jemand erklären könnte 

danke

Answer 1

Es ist a² + b² = a² (1 + b²/a²) wie man duch Ausmultiplizieren der rechten Seite sieht. Forme den Term in der Wurzel nach diesem Schema um.

Laut Wurzelgesetzen ist √(p · q) = √p · √q. Damit kann dann √((Δx)² (1 + (Δy)²/(Δx)²)) umgeformt werden zu √(Δx)² · √(1 + (Δy)²/(Δx)²).

Außerdem ist √(Δx)²  = Δx

Comments

vielen dank

jedoch versteh ich nicht genau wo die 1 herkommt 

ist das irgendein Gesetzt?

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> wo die 1 herkommt

Die 1 kommt da her, wo sie auch wieder verschwindet, wenn man a²(1+b²/a²) ausmultipliziert.

> ist das irgendein Gesetzt?

Ja, das Distributivgesetz. Hast du meinen Teilsatz "wie man duch Ausmultiplizieren der rechten Seite sieht" zum Anlass genommen, die rechte Seite auszumultipliziere? Falls nicht, dann nimm den Teilsatz "wie man duch Ausmultiplizieren der rechten Seite sieht" zum Anlass, die rechte Seite auszumultiplizieren.

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a^2 + b^2 = a^2 * ( 1 + b^2/a^2)

So far so good.
Nur steht in der Aufgabenstellung fälschlicherweise

a^2 * (1 + a^2/b^2)

Answer 2

wie kommt man darauf das dies das selbe sei?
Ist es nicht. Es wurde in der 2. Wurzel Zähler und Nenner vertauscht.

$$\left(\Delta x \right)^2 + \left(\Delta y \right)^2 =  \left(\Delta x \right)^2\left(1+ \frac{\left(\Delta y \right)^2}{\left(\Delta x \right)^2} \right) = \left(\Delta x \right)^2\left(1+ \left( \frac{\Delta y }{\Delta x }\right)^2 \right) $$

$$\sqrt{\left(\Delta x \right)^2 + \left(\Delta y \right)^2} = \sqrt{ \left(\Delta x \right)^2\left(1+ \left( \frac{\Delta y }{\Delta x }\right)^2 \right) } = \sqrt{\left(\Delta x \right)^2}\sqrt{ \left(1+ \left( \frac{\Delta y }{\Delta x }\right)^2 \right) } = \Delta x  \sqrt{ 1+ \left( \frac{\Delta y }{\Delta x }\right)^2 }$$

Gru-huß