Matrix-Determinante mit Unbekannten

Question

Es geht um das Thema Matrizen. Ich verstehe das Thema nicht so wirklich gut. Ich habe hier eine Aufgabe:

Sei t ∈ ℝ. Gegeben sei die Matrix:

$$A=\left(\begin{array}{lll}{t} & {3} & {1} \\ {t} & {t} & {t} \\ {0} & {2} & {0}\end{array}\right)$$

Die Fragen lauten:

a) Man bestimme die Determinante von A.
b) Für welche t gilt det A = – 312?

Lösungen für die Aufgabe sollen sein:

a) -2 * t² + 2 * t
b) t₁= 13 und t₂= -12

Determinanten kann ich ein wenig berechnen. Aber hier sind diesmal statt Zahlen Buchstaben. Ich weiß nicht wie ich das nun berechnen kann. Es sind statt Zahlen unbekannten vorhanden; also t.

Aber ich weiß ich was t ist. Wie kann ich z.B mit Sarrus die Determinante berechnen?

Wie kommt man bei b) auf A=-312??

Ich weiß nicht ob die Fragen die Aufgabe so schwer machen...aber ich verstehe es einfach nicht und bin ratlos.

Answer 1

zu a)

Man rechnet mit Buchstaben genauso wie mit Zahlen.

Wie kann ich z.B mit Sarrus die Determinante berechnen?

https://www.matheretter.de/wiki/determinanten#mehrdet

oder:

Dazu schreibt man die 1. und 2 Spalte daneben: ->siehe Link

t  3   1   t  3

t   t    t   t   t

0  2  0    0  2

-------------->

= t *t *0 +3 *t *0 + 1 *t *2 -( 0 *t *1 + 2 *t *t +0 *t*3)

= 2t  -(2 t^2)

=2t - 2 t^2

zu b)

2t  -(2 t^2)= -312

-2 t^2 +2t +312 =0 ->PQ- Formel | : (-2)

t^2 - t -156 =0

t_1.2= 1/2±√ 1/4 +624/4)

t_1.2= 1/2±√ 625/4)

t_1.2= 1/2±25/2

t₁= 13

t₂= -12

 

Comments

Erstmal vielen Lieben Dank für deine Hilfe! Danke schön! 

Ich habe zur b) eine Frage. Wie kommst du nun auf die -312? Hast du in dem Falle die Zahl einfach von der Aufgabe übernommen? Also diese A=-312?

Gilt das immer so? Ich meine wenn da z.B statt -312 die Zahl 100 stehen würde. Würde man den ebenfalls so rechnen wie du es gemacht hast? 

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Ich habe zur b) eine Frage. Wie kommst du nun auf die -312? Hast du in dem Falle die Zahl einfach von der Aufgabe übernommen? Also diese A=-312?

->JA

det A = – 312 ist ja gegeben

Gilt das immer so? Ich meine wenn da z.B statt -312 die Zahl 100 stehen würde. Würde man den ebenfalls so rechnen wie du es gemacht hast?

->JA