LGS berechnen mit einem unbekannten Vektor

Question

Eine Matrix A und ein Vektor b sind gegeben.

Wenn ich dieses lineare Gleichungssystem A * x = b berechnen möchte, wie stelle ich dieses genau auf? Bzw. wie errechne ich mir den Vektor x?

Die Determinante der Matrix A habe ich bereits berechnet, sie lautet 1. Bedeutet das, dass es eine Lösung für dieses LGS gibt, da die Determinante größer als 0 ist?

Und wie würde ich anschließend C = A - A^T berechnen?

Danke schon mal für eure Antworten!

Answer 1

Du kannst z.B. die inverse Matrix A^(-1) bestimmen und hast dann

x = A^(-1) * b

Comments

Was wäre denn dann die inverse Matrix, wenn meine Matrix A

1 0 3

2 1 1

0 2 -9

lautet?

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Das wäre

-11   6   -3
 18  -9    5
4   -2    1

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Sieht sehr gut aus, da kommt auch mit der Multiplikation mit b das richtige Ergebnis raus, danke!

Bleibt nur noch die Frage, wie du die Matrix invertiert hast. Mit dem Gauß Algorithmus? Ich verstehe noch nicht so recht, was der Unterschied bei dem Gaußschen Verfahren ist, wenn ich die Determinante bestimmen will oder aber ein LGS lösen soll. Ist das am Ende nicht das selbe Prinzip?

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Wenn du nur die Lösung eines Gleichungssystems brauchst ist

das mit der inversen Matrix etwas viel Arbeit.

Da machst du besser gleich den Gauss-Alg. indem

du hinter deine Matrix die 3 Werte des Vektors b schreibst.

Sähe dann so aus:

1 0 3    b1

2 1 1    b2

0 2 -9    b3 

und wenn mit mit dem Gauss fertig bist

ist daraus geworden

1 0  0   x1

0 1   0    x2

0 0   1   x3

und rechts stehen die gesuchten x-Werte.