Matrix Aufgabe mit unbekannter a

Question

Hallo Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe.

Zu a) 1)Was ist mit durch Entwicklung der dritten Spalte gemeint?  Ist das das mit der cramerschen Regel? Und was mache ich mit dem a?

2) Wie kann ich die Matrix denn in stufenform bringen?  Die erste Spalte kriege ich noch hin aber in der 2 stehen ja 3 zahlen und a wie kriege ich denn a auf 0? 

B) die Matrix ist doch invertieren wenn die Determinante ungleich 0 ist oder?

Danke schonmal 

Answer 1

Determinanten von Matrizen mit mehr als 3 Zeilen und Spalten lassen sich nicht mehr so einfach über eine allgemeine Regel lösen. D.h. eigentlich auch nur die Regel ist halt zu lang um sie zu lernen. Daher werden solche Matrizen nach eine Zeile oder Spalte entwickelt.

Schau unter https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante nach dem Entwicklungssatz.

Comments

Ich habe jetzt Laplace angewand und für die Determinante -6a^2+20a-6 raus.  sieht das richtig aus? 

---

Zu II) wenn ich die Matrix umforme, kriege ich 2 nullzeilen raus in 3 und 4. Das kann doch eigentlich nicht sein oder? 

---

DET([a, 1, 0, -2; a, 0, 1, 5; -1, a, 0, 4; -2, 4, 0, 6]) = - 6·a^2 + 20·a - 6

Du hast die Determinante also schon richtig heraus.

[a, 1, 0, -2]
[a, 0, 1, 5]
[-1, a, 0, 4]
[-2, 4, 0, 6]

II - I ; a*III + I ; a*IV + 2*I

[a, 1, 0, -2]
[0, -1, 1, 7]
[0, a^2 + 1, 0, 4·a - 2]
[0, 4·a + 2, 0, 6·a - 4]

...

---

Danke erstmal. Nach Umformung hab ich jetzt aber 0 für die Determinante raus( in der 3 Spalte 3 Zeile steht ja eine 0, welche nicht umgeformt wird D.h Determinante 0 weil in der diagonalen eine 0 steht) . Kann ja eigentlich nicht sein da ich es in der Aufgabe davor ungleich 0 berechnet habe.

---

Du bist hier doch noch nicht auf der Zeilenstufenform. Was ist dein nächster Schritt?