Was macht die Summe, bzw was passiert dort?

Question

Ich habe ein Problem die Summe c_k zu verstehen. Wie kommt man auf diese Summe und wie schaut diese denn eigentlich aus? Habe noch nie eine solche Summe mit i+j=k gesehen, also mit einer Addition unter der Summe.

Answer 1

man multpliziert formal die beiden Polynome miteinander und sortiert nach den Potenzen, dann ergibt sich diese

Formel. Wie die Summanden aussehen ist untendrunter explizit  aufgeschrieben (c0=... c1=... usw.)

Die Schreibweise mit i+j=k ist nur eine abkürzende Schreibweise. Eigentlich steht da

$$ c_k=\sum_{i=0}^{k}{a_ib_{k-i}}$$

Setzt man nun 

$$ k-i=j\\$$

so erhält man

$$ c_k=\sum_{i+j=k}{a_ib_{j}}$$

Dabei summiert man über alle möglichen Paare von natürlichen Indizes (i,j), für die 

$$k=i+j $$gilt