Wahrscheinlichkeitsrechnung: Urne enthält 900 Kugeln mit den Nummern von 100,101,102, ..., 999

Question

Hi zusammen bei der folgenden Aufgabe finde ich meinen Fehler nicht:

Eine Urne enthält 900 Kugeln mit den Nummern von 100,101,102, ..., 999.
Eine Kugel wird zufällig gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf der Kugel durch 3 oder 5, aber nicht durch 3 und 5 teilbar ist ?

Meine Lösung ist : Durch 3 teilbar : 100/3 = 33.333 => 33 Zahlen vor 100 durch 3 teilbar 999/3 = 333 => 332 Zahlen vor 999 durch 3 teilbar Im Bereich von ( 100-999) = 332-33= 299 Zahlen ______________________________________ Durch 5 teilbar : 100/5= 20 => 19 Zahlen vor 100 durch 5 999/5= 199.8 => 199 Zahlen durch 5 vor 999 Im Bereich von (100-999) = 199 -19= 180 Zahlen ______________________________________ Durch 3 und 5 muss durch 15 teilbar sein 100/15 = 6.66 => 6 Zahlen vor 100 durch 15 teilbar 999/15 = 66.6 => 66 Zahlen vor 999 durch 15 teilbar Im Bereich von (100-999) 66 - 6 = 60 Zahlen ______________________________________ Daraus folgt P( durch 3 oder 5, aber nicht durch 3 und 5 ) = 299+180 - 60 = 419 Zahlen => 419 /900 die Antwort soll 360 / 900 danke euch im Voraus

Comments

Hallo

Zunächst musst Du die 999 noch mitzählen es sind also 333 Zahlen im Bereich bis 999, die durch 3 teilbar sind.

Dann musst Du zweimal die 60 abziehen. Einfach weil bei der Anzahl der Zahlen, die durch 3 teilbar sind auch die jenigen enthalten sind, die durch 5 teilbar sind und bei den Zahlen, die durch 5 teilbar sind auch die, die durch 3 teilbar sind enthalten sind.

 

Hoffe das ist soweit verständlich

 

lg JR

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Danke für den Hinweis, aber die Antwort stimmt leider noch nicht :(

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Hm, ok. Ich hab mal aus meiner Teilantwort einen Kommentar gemacht.

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Im Grunde hast Du bei Deiner Rechnung ja alles richtig gemacht.

300+180 - 60 -60 = 360.

Du hast lediglich eine Kugel ausgelassen bei den Kugeln bis 999. 999 ist ja auch noch eine Kugel die dabei ist. Es ist zwar richtig, dass es 323 Kugeln vor 999 sind, aber die 999 gehört auch noch dazu. Außerdem musst Du die 60 zweimal abziehen. Einmal bei den Vielfachen von 5 und dann bei den Vielfachen von 3.

Du musst also so rechnen:

(333 -33-60) +(199 -19 -60) = 360.

Anzahl der Zahlen, die durch 3 teilbar sind, ohne die, die durch 5 teilbar sind.

Anzahl der Zahlen, die durch 5 teilbar sind, ohne die, die durch 3 teilbar sind.

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Gern geschehen. Falls Du noch Fragen hast. --> Kommentar :)

Answer 1

Eine Urne enthält 900 Kugeln mit den Nummern von 100,101,102, ..., 999. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf der Kugel durch 3 oder 5, aber nicht durch 3 und 5 teilbar ist ?

Anzahl Kugeln
999 - 99 = 900

Zahlen die durch 3 teilbar sind
FLOOR(999/3) - FLOOR(99/3) = 300

Zahlen die durch 5 teilbar sind
FLOOR(999/5) - FLOOR(99/5) = 180

Zahlen die durch 3 und 5 teilbar sind durch 15 teilbar
FLOOR(999/15) - FLOOR(99/15) = 60

P = (300 + 180 - 2·60)/900 = 360/900 = 2/5

Die Funktion FLOOR rundet auf ganze Zahlen ab.