Anwendung des Zwischenwertsatzes bzgl. arithmetisches Mittel von Funktionswerten

Question

Hi kann mir irgendjemand dabei helfen bitte:

Sei f:[a,b]->R stetig und seien x1, x2... xn Element aus [a,b] für n Element aus N. Zeigen Sie, dass es nicht zwingend ein, y Element aus (a,b) gibt, mit der Eigenschaft f(y)= arithmetisches Mittel aller Funktionswerte. 

Bitte um Hilfe, danke.

Mathstiger

Answer 1

Geht am besten mit gegenbeispiel:

f(x) = x  a=0 b=1 n=1  x1=0 . arithmetisches Mittel 0

wird im offenen Intervall (a,b) nicht angenommen.