Textaufgabe zu Linearen Gleichungen: Gasthaus hat 78 Zimmer mit insgesamt 119 Betten

Question

Ein Gasthaus hat 78 Zimmer mit insgesamt 119 Betten.

Löse nach lineares Gleichungssystem wie viele Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer es gibt.

Comments

Analoge Aufgabe siehe Mathe F05: Lineare Gleichungssysteme unter "Aufgaben".

Answer 1

(1) EZ + DZ = 78 (Zimmer)

(2) 1*EZ + 2*DZ = 119 (Betten)  - Im EZ ist 1 Bett und im DZ sind 2 Betten)

 

Aus (1) folgt EZ = 78 -DZ eingesetzt in (2) ergibt 78 - DZ + 2*DZ = 119, DZ = 41.

DZ = 41 in EZ = 78 - DZ eingestzt, ergibt EZ = 37.

 

Answer 2

Annahme: Es gibt im Haus nur Einzelzimmer und Doppelzimmer.

Z.B. x Einzelzimmer und y Doppelzimmer, so gilt

Zimmersumme:

(1) x + y = 78

Bettensumme:

(2)   x + 2y = 119

(2) - (1):      y = 41                 |Subtraktionsverfahren

in (1) einsetzen: x + 41 = 78 → x = 37

Also 37 Einzelzimmer und 41 Doppelzimmer.

Answer 3

ich nehme an es handelt sich um ein Gasrhaus oder Hotel.

 gegeben ist die Gesamtzahl der Zimmer 78  und die Anzahl der Betten 119

 2x  Doppelzimmer

  y  Einzelzimmer

1.  2x+y=119                            2x+y=119

2.     x+y=78         |*-1 ⇒            -x-y=-78             nun Addtionverfahren anwenden 1.+2.

                                                   x     =41         y=37

Das Hotel hat 41 Doppelzimmer  und 37 Einzelzimmer.

Probe: 2*41+37=119

                41+37=78