Oberfläche einer Pyramide berechnen - Vektoren

Question

die Aufgabenstellung lautet :

Die Ecken A(1|−2|−1),B(4|2|0),C(0|−1|0) bilden die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide. Die Spitze sei S(2|1|2).

Berechnen Sie die Oberfläche O und das Volumen V der Pyramide. Beachten Sie, dass sich die Oberfläche aus vier Dreiecksflächen zusammensetzt.

Das Volumen habe ich bereits berechnet und es ist auch richtig aber bei der Oberfläche komme ich nicht weiter, da bekomme ich ständig das falsche Ergebnis raus.

Kann mir einer helfen mit einer Lösung?

Answer 1

Die Ecken A(1|−2|−1),B(4|2|0),C(0|−1|0) bilden die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide. Die Spitze sei S(2|1|2).

Grundfläche ABC durch das Vektorprodukt von

z.B.   AB und AC  also

3             -1                3
4    x         1       =       -4
1             1                  7

das hat den Betrag √(9+16+49)=√74 .

Also hat das Dreieck die Fläche 0,5*√74.

Für die anderen drei Dreiecke entsprechend.

 

Comments

Ja das gleiche habe ich gemacht und da kommt bei mir 20,1275 raus, würde das Stimmen?

Answer 2

Man verrechnet sich da sehr schnell mal.

AB = [3, 4, 1]
AC = [-1, 1, 1]
SA = [-1, -3, -3]
SB = [2, 1, -2]
SC = [-2, -2, -2]

1/2·(|AB ⨯ AC| + |SA ⨯ SB| + |SA ⨯ SC| + |SB ⨯ SC|)
= 1/2·(|[3, 4, 1] ⨯ [-1, 1, 1]| + |[-1, -3, -3] ⨯ [2, 1, -2]| + |[-1, -3, -3] ⨯ [-2, -2, -2]| + |[2, 1, -2] ⨯ [-2, -2, -2]|)
= 1/2·(√74 + √170 + 4·√2 + 2·√26)
= 18.75

Schau mal ob das in etwa hinkommt.

Comments

jetzt habe ich mein Fehler enteckt :)

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Hier mal die Dreieckspyramide visualisiert.