Globaler Verlauf und Symmetrie sind schon mal wichtige Aspekte, auf die du eingehen solltest. Ich würde sie allerdings als Unterpunkt von "Eigenschaften" auffassen. Die 4 Fälle, die du dort aufgeführt hast, werden ja genau deshalb unterschieden, weil sie sich im globalen Verlauf und in der Symmetrie unterscheiden.
Quellen gehören natürlich dazu. Das ist so selbstverständlich, dass ich darauf gar nicht eingegangen bin.
Ich weiß nicht, was du mit "Aufbau" meinst.
Den Punkt "Wozu braucht man sie?" sehe ich eher in der Kategorie "Interesse wecken".
Die Definition darf natürlich nicht fehlen. Mit der Definition wirst du aber kein Interesse wecken. Deshalb sollte sie nicht gleich zu Anfang erfolgen.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Seitenlänge und Volumen eines Würfels? Wieviele Rechenopeationen braucht man, um ein Gleichungssystem mit n Variablen und n Gleichungen zu lösen? Das könnte vielleicht Interesse an Potenzfunktionen mit höheren Exponenten wecken. Wenn das nicht funktioniert, dann f(x) = ax2 . Diese Funktion wurde im Laufe der neunten Klasse verallgemeinert indem noch ein linearer Term bx und ein konstenter Term c addiert wurde. Was passiert, wenn man veraallgemeinert indem man stattdessen den Exponente erhöht?
Was auch im Hinblick auf ganzrationale Funktionen interessant ist: die Funktion f(x) = 1/a xn wächst schneller als die Funktion g(x) = a xn-1. Und zwar egal wie groß das a ist. Zum Beispiel die Funktionen
f(x) = 1/1000 x4
g(x) = 1000 x3
Lange Zeit verläuft f(x) unterhalb von g(x), aber bei x = 1000000 kehrt sich das um und bleibt dann auch so. Soetwas solltest du auch unter "Eigenschaften" erwähnen. Ebenso gehört natürlich auch ein Vergleich der Funktionen x4 und x2 dazu.
