Kann man S1 und S2 auch vertauschen? (Fläche zweier Graphen)

Question

https://www.mathebibel.de/flaeche-zwischen-zwei-graphen

auf mathebibel ist diese Formel für das Integral der eingeschlossenen Fläche zweier Graphen.

Wobei S1 und S2 die beiden Schnittpunkte darstellen. Wenn man diese Vertauscht, ändert das etwas ?

Außer vll ein negatives Vorzeichen.

Comments

Hi
Was verstehst du unter Schnittpunkte vertauschen?

Answer 1

Ob du von S1 bis S2 integrierst oder von S2 bis S1 spielt keine Rolle.

Ob du f(x)-g(x) integrierst oder g(x)-f(x) spielt keine Rolle.

Und zwar weil es um Flächen geht, und nicht um die Integrale selbst. Jede der beiden Vertauschungen ändert lediglich das Vorzeichen des Integrals. Weil du aber Flächen berechnest, nimmst du sowiso nach dem Integrieren den Betrag, wodurch eine positive Zahl entsteht

Answer 2

Nein. Da ändert sich außer dem Vorzeichen nüscht.

Trotzdem schreibt man eigentlich die untere Grenze immer nach unten.

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

∫ (b bis a) f(x) dx = F(a) - F(b) = - (F(b) - F(a)) = - ∫ (a bis b) f(x) dx