Lineares Komplement T von s1=(1,0,1,1) s2=(0,0,-1,1) bestimmen, sodass man eine Basis von T angibt.

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein lineares Komplement T von <s1, s2> in V an. Die Angabe von
T soll dadurch erfolgen, daß man eine Basis von T angibt.

s1=(1,0,1,1) s2=(0,0,-1,1)

V= R^4

Problem/Ansatz:

ich weiß, dass ein lineares Komplement ein Unterraum ist der erfüllt U geschnitten W = {0} und U+W=V, nur leider weiß ich nicht wie ich dies anwenden soll...

Ich habe das Tupel (s1, s2) auch schon auf Zeilenstufenform gebracht um den Rang rauszubekommen, aber ob das überhaupt nötig war bzw. so richtig ist, weiß ich leider auch nicht.

Ich würde mich sehr darüber freuen, würde mir einer verraten wie ich diese Aufgabe angehen soll.

LG

Answer 1

Du hast ja schon dim (<s1, s2>)=2.

Also musst du  s1, s2 lediglich zu einer Basis von V ergänzen.

Die beiden ergänzten Vektoren bilden eine Basis vom

linearen Komplement.

Comments

Dankeschön, aber dazu noch eine kurze Frage: Kann ich die ergänzenden Vektoren einfach willkürlich wählen, also z.B. einfach die Einheitsvektoren nehmen oder muss ich da was beachten?

Gruß

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DU musst beachten, dass wirklich eine Basis von V entsteht,

die 4 müssen also lin. unabh. sein.