Für welche x€R konvergiert die folgende Reihe: Summenzeichen ((5x-4)^{n/2} /(x^n))

Question

ich hab keine Ahnung wie man solche Bsp. löst. Könnten Sie bitte erklären wie man so ein Bsp. angehen soll? Bitte mit erklärung, wie man x berechnet.

Answer 1

das ist eine geometrische Reihe 

$$ \sum_{n=0}^{\infty}{q^n} $$

mit 

$$ q=\frac{\sqrt{5x-4}}{x} $$

Wann konvergieren geometrische Reihen? 

Answer 2

Hi,

nutze das Wurzelkriterium.

Untersuche für welche x ∈ ℝ

$$\underset{n \to\infty}{lim} \sqrt[n]{|\frac{(5x-4)^{n/2}}{x^n}|}<1$$

gilt.