schwere Funktionsschar ableiten und Stammfunktion bilden?

Question

Habe gerade ein Problem mit einer Hausarbeit 

gegeben ist eine Stammfunktion Fa(x)=(-x-2/a)*e^-ax  ;xeR ;aeR ;a ungleich 0

und die fa(x) Gleichung ist auch schon gegeben aber wie kommt man drauf ? -->  fa(x)=(ax+1)*e^-ax      ;xeR ;aeR

und wie leite ich das ab? Habe es schon mit der Produktregel probiert aber es klappt nicht .

(Ableitung ist nur bei fa(x) zu bestimmen )

Answer 1

> und die fa(x) Gleichung ist auch schon gegeben aber wie kommt man drauf ?

Stammfunktion ableiten.

> und wie leite ich das ab?

Mit der Produktregel

        f(x) = g(x)·h(x) ⇒ f'(x) = g'(x)·h(x) + h'(x)·g(x).

> Ableitung ist nur bei fa(x) zu bestimmen

Also f_a(x)=(ax+1)·e^-ax ? Dann ist in obiger Formel

        g(x) = ax + 1

        g'(x) = a

        h(x) = e^-ax

        h'(x) = -a·e^-ax.

Answer 2

F(x) = (-x - 2/a)·e^{- a·x}

F'(x) = (-x - 2/a)'·e^{- a·x} + (-x - 2/a)·e^{- a·x}'

F'(x) = (-1)·e^{- a·x} + (-x - 2/a)·e^{- a·x}·(- a)

F'(x) = e^{- a·x}·(-1 + (-x - 2/a)·(- a))

F'(x) = e^{- a·x}·(-1 + (a·x - 2))

F'(x) = e^{- a·x}·(-1 + a·x + 2)

F'(x) = e^{- a·x}·(a·x + 1)