Gleichgewichtspunkt berechnen

Question

Kann mir jemand den Lösungsweg mitteilen?

Ich komme auf x= 2,86, aber das passt am Ende nicht.

Answer 1

Hi,

substituiere mit

$$y=2^{0,01x}$$

Somit erhältst du durch Gleichsetzen:

$$\frac{2000}{y}=100y+100 \\ 0= 100y^2+100y-2000 $$

Nun kannst du 

$$0=y^2+y-20$$

z.B. mit der p-q-Formel lösen und dadurch dann dein x bestimmen.

Comments

Vielen Dank für deinen Tip. Wie genau hast du das Substitut festgelegt?

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Bitte.

Mit Übung sieht man das. Wichtig ist, dass das was du substituierst auch die Variable enthält, die du berechnen willst. Hier habe ich einfach gesehen, dass der Term

$$2^{0,01x}$$

in beiden Gleichungen vorkommt. Und damit zu rechnen ist ja nicht wirklich schön, da schreibt man doch lieber einfach ein y hin :)

Wir hätte auch

$$y=0,01x$$

wählen können, aber wieso sollten wir die Basis 2 nicht auch noch grad mitnehmen, wenn wir es können.

Answer 2

Hallo Sarah,

2000·0.5^{0.01·x} = 100·2^{0.01·x} + 100

⇔ 2000·2^{-0.01·x} = 100·2^{0.01·x} + 100    

⇔   2000·(2^{0.01·x}^{-1} = 100·2^{0.01·x}

Substitution   z = 2^0.01·x

2000 * z^{-1} = 100 z + 100     | * z

2000 = 100 z^2 + 100 z      | - 2000   | : 100   | ↔

z^2 + z - 20 = 0

pq-Formel →    z = 4   oder  z = - 5  

2^{0.01·x}  =  4    [ oder  2^{0.01·x}  = - 5 < 0  entfällt  ]

2^{0.01·x}  =  2^2

0.01·x = 2    | * 100 

x = 200  

D(200) = S(200)  =  500  (!) 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Bei der Aufgabe

2000 * (1/2) ^{0.01*x} = 100 * 2 ^{0.01*x} + 100

ist es wichtig das man erkennt

(1/2) ^{0.01*x} = 1 ^{0.01*x} / 2 ^{0.01*x} =

1 / 2 ^{0.01*x}

2000 / 2 ^{0.01*x} = 100 * 2 ^{0.01*x} + 100

Dann kann man noch, der Einfachheit halber,
ersetzen
a = 2 ^{0.01*x}
2000 / a = 100 * a + 100

Man kann ersetzen. Muß aber nicht.