Hi,
ich verstehe die Frage nicht so ganz.
Was du zeigen sollst ist, dass \(\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} i^2 = \frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)}{6}\) für alle \(n \in \mathbb{N}\) gilt.
Du beginnst mit dem Induktionsanfang:
Sei n=1.
$$\underset{i=1}{\overset{1}{\sum}} i^2 =1^2=\frac{1 \cdot (1+1) \cdot (2 \cdot 1+1)}{6}$$
Nun kommt die Induktionsvoraussetzung:
Für ein festes, aber beliebiges \(n \in \mathbb{N}\)gilt:
$$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} i^2 = \frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)}{6}$$
Zu guter Letzt der Induktionsschritt:
Hier musst du zeigen, dass
$$\underset{i=1}{\overset{n+1}{\sum}} i^2 = \frac{(n+1) \cdot ((n+1)+1) \cdot (2(n+1)+1)}{6}$$
Hier wird also jedes n durch ein n+1 ersetzt. Wichtig ist, dass du im Induktionsschritt deine Induktionsvoraussetzung nutzt.
Beginne wie folgt:
$$\underset{i=1}{\overset{n+1}{\sum}} i^2= \underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} i^2+ (n+1)^2$$
