Wie lange dauert die Hinfahrt, wenn...

Question

Mario und Luigi sind mit dem Auto unterwegs. Sie wechseln sich beim Fahren ab. Wenn Luigi am Steuer sitzt, fahren sie doppelt so schnell wie mit Mario am Steuer. Auf der Fahrt von Adorf nach Cedorf fährt jeder die Hälfte der Zeit. Auf dem Rückweg nehmen sie dieselbe Strecke, allerdings fährt jeder diesmal die Hälfte des Weges. Für die Rückfahrt brauchen sie genau eine Stunde länger als für die Hinfahrt.

Wie lange dauert die Hinfahrt?

(Mario und Luigi fahren stets mit konstanter Geschwindigkeit; Pausen für Fahrerwechsel werden nicht berücksichtigt)

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Comments

Das ist eine Aufgabe von der Mathematikolympiade!!

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Muss man die Mathematikolympiade eigentlich als Hausaufgabe machen? Dann erscheint sie mir nicht mehr zeitgemäß.

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@Mister: In gewissen deutschen Bundesländern wird offenbar nicht zwischen Trainingsaufgaben und regionalen Qualifikationsaufgaben unterschieden. Ich hatte letztes Jahr bei Bayern diesen Eindruck, aber der Fragesteller müsste wohl selbst den Ablauf beschreiben.

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Mal abgesehen vom Sinn von Matheolympiaden überhaupt.

Answer 1

 

Mario schafft pro Zeiteinheit x Kilometer, 

Luigi schafft pro Zeiteinheit 2x Kilometer. 

Hinweg:

x + 2x = 3x = Entfernung von Adorf nach Cedorf = e

Insgesamt brauchen sie für die Strecke also 2 Zeiteinheiten.

Rückweg:

Hälfte des Weges = 1,5x

Dafür braucht Mario 1,5 Zeiteinheiten,

Luigi braucht dafür 1,5/2 = 0,75 Zeiteinheiten. 

Sie brauchen also für den Rückweg (1,5 + 0,75) Zeiteinheiten = 2,25 Zeiteinheiten.

Diese Differenz von 0,25 Zeiteinheiten entspricht laut Aufgabenstellung 1 Stunde. 

0,25 Zeiteinheiten = 1 Stunde

Wie lange dauert die Hinfahrt?

2 Zeiteinheiten = 8 Stunden

2,25 Zeiteinheiten = 9 Stunden

 

Probe mit Mario 50 km/h und Luigi 100 km/h:

Hinfahrt jeder 4 Stunden, also insgesamt 8 Stunden Fahrt

Also 200 km (von Mario) + 400 km (von Luigi) = 600 km Entfernung von Adorf nach Cedorf.

Rückfahrt jeder die Hälfte des Weges

Mario braucht für 300 km 6 Stunden, Luigi braucht für 300 km 3 Stunden; insgesamt brauchen sie also 

9 Stunden, demnach 1 Stunde mehr als für die Hinfahrt. 

Besten Gruß

Comments

...man kann alles wunderbar gedanklich nachvollziehen; klasse!

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Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte !!