Also, alles was ich da gemacht habe, ist falsch ? ;-(
Falsch vielleicht nicht. Aber: Du suchst x und x ist nur einmal in der Gleichung vorhanden. Dann solltest du direkt versuchen das x zu isolieren und dich auf die möglichen Fallunterscheidungen für a konzentieren. Klammern auflösen ... erübrigt sich dann.
Vgl. vorhandene Antwort.
Deinen Versuch kannst du mit dem Einsetztest prüfen.
ax^{2} +(1-a)^{2}
a*0 + (1-a)^2 = ?= 0 , kann nur stimmen, wenn a zufällig 1 ist.
a(2a^2)^2 + (1-a)^2 = 0 , hier bekommst du auch Bediniungen für a heraus, die aber in der Rechnung noch gar nicht aufgetaucht sind. Daher: Deinen Versuch nochmals überdenken!