Parameterfunktion richtig aufgelöst? f_(a)(x) = ax^2 + (1-a)^2 Nullstellen?

Question

Heyho,

habe immer ein ungutes Gefühl beim auflösen, daher wollte ich mal sicherheitshalber nachfragen, ist das richtig ?

Die Binomische ist falsch, da muss ein - bei der 1, ist mir soeben aufgefallen, ist der Rest passend ?

LG & Danke.

Comments

Also, alles was ich da gemacht habe, ist falsch ? ;-(

Falsch vielleicht nicht. Aber: Du suchst x und x ist nur einmal in der Gleichung vorhanden. Dann solltest du direkt versuchen das x zu isolieren und dich auf die möglichen Fallunterscheidungen für a konzentieren. Klammern auflösen ... erübrigt sich dann. 

Vgl. vorhandene Antwort. 

Deinen Versuch kannst du mit dem Einsetztest prüfen. 

ax^{2} +(1-a)^{2}

a*0 + (1-a)^2 = ?= 0 , kann nur stimmen, wenn a zufällig 1 ist.

a(2a^2)^2 + (1-a)^2 = 0 , hier bekommst du auch Bediniungen für a heraus, die aber in der Rechnung noch gar nicht aufgetaucht sind. Daher: Deinen Versuch nochmals überdenken! 

Answer 1

ax² +(1-a)² = 0 

x² =  - (1-a)² / a  für a ≠ 0

für a > 0 keine Lösung für a < 0 gibt es 

x = ±(1-a) / √(-a) 

Für a=0  fällt das x ganz weg und es bleibt 1=0 ,

also auch keine Lösung.

Fazit: Für a<0 hat die Fkt zwei Nullstellen und

für a≥0 keine.

Comments

Also, alles was ich da gemacht habe, ist falsch ? ;-(

Sieht natürlich besser aus, also was du da gemacht hast.

---

Also, alles was ich da gemacht habe, ist falsch ? ;-(    

Ja, wenn du das mit der pq-Formel machen willst, musst du

ja auf die Form x² + px + q = 0 bringen.

Also so: (für a≠0 ) .

ax² +(1-a)² = 0 

<=> x² +(1-a)² / a = 0 

und dann ist ja p =0 und q = (1-a)² / a

Und du kommst auch auf x = ±(1-a) / √(-a)  .