Kürzen von Polynomen (Bruch)

Question

Man muss das Polynom kürzen:

\( \dfrac{c^2-d^2-cx+dx}{d^2 - c^2} \)

Kann mir jemand bitte den Lösungsweg und das Resultat sagen.

Answer 1

Hi,

dritter Binomi schreit hier ganz laut :)

$$\frac{c^2-d^2-cx+dx}{d^2-c^2} = \frac{(c-d)(c+d)+x(d-c)}{(d-c)(d+c)} = \frac{-(d-c)(c+d)+x(d-c)}{(d-c)(d+c)}$$

$$ = \frac{(d-c)(-(c+d)+x)}{(d-c)(d+c)} = \frac{-c-d+x}{d+c}$$

Auf Wunsch kann man den Bruch auch noch splitten und umschreiben zu:

$$\frac{-c-d+x}{d+c} = -\frac{c+d}{d+c}+\frac{x}{d+c} = -1+\frac{x}{c+d}$$

Alles klar?

Grüße