Anwendungen der Integralrechnung

Question

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Geraden g begrenzt wird!

a) f(x)=9-x²; g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0/7)

b) f(x)=x⁴/4-8x²; g ist die Tangente im Punkt (0/f(0))

 

bitte mit Rechenschritte

Answer 1

Hi

Skizze a):          g(x) = 7,          f(x) = 9 -x²

 

x-Werte der Schnittpunkte für die Integrationsgrenzen:

g(x) = f(x);

7 = 9 -x^2;

x^2 = 2;

x_1,2 = ±sqrt(2); x1 = -sqrt(2); x2 = sqrt(2);

 

Integration für die Flächenberechnung:

F = ∫_x1^x2 f(x) dx - ∫_x1^x2g(x) dx =

= 9 *[x]_-√2^√2 -1/3 *[x^3]_-√2^√2 -7 *[x]_-√2^√2 = -

= -2 +4*sqrt(2) ≈ 3,66;

 

Bei b) ist die Vorgehensweise ähnlich. Wenn Du dazu Fragen hast --> Kommentar.

lg JR