umgestellt nach y bzw. f ( x ) / g ( x )
f ( x ) = √ ( 3 * x ) = ( 3 * x )^{1/2}
g ( x ) = √ ( 9/2 * ( x -1 ) ) = ( 9/2 * ( x -1 )) ^{1/2}
Die Skizze zeigt dir
Der Schnittpunkt ist
f ( x ) = g ( x )
√ ( 3 * x ) = √ ( 9/2 * ( x -1 ) )
( 3 * x ) = 9/2 * ( x - 1 )
3x - 4.5x = . 4.5
x = 3
Es wird jetzt abgezogen
Die Fläche unterhalb der roten Kurve g ( x ) von 1..3
von der blauen Kurve f ( x ) von 0..3
Stammfunktionen
f ( x ) = ( 3 * x )^{1/2}
f ( x ) = 3^{1/2} * x^{1/2}
F ( x ) = 3^{1/2} * x^{1/2}
F ( x ) = 3^{1/2} * 2/3 * x^{3/2}
g ( x ) = ( 9/2 * ( x -1 ) )^{1/2}
G ( x ) = 9/2^{1/2} * 2/3 * ( x -1 )^{3/2}
G ( x ) = 2^{1/2} * ( x -1 )^{3/2}
Flächen
[ F ( x ] zwischen 0 und 3
3^{1/2} * 2/3 * ( 3^{3/2} - 0^{3/2 } )
6
[ G ( x ) ] zwischen 1 und 3
2^{1/2} * [ ( 3 -1 )^{3/2} - ( 1 -1 )^{3/2} ]
4
6 - 4 = 2
Alles ein bißchen aufwendig.
Bei Bedarf nachfragen.