Flächeninhalte mit Integralen berechnen

Question

Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe uns weiß nicht, wie ich sie angehen soll.

Die Funktion f(x)=e^-x²+x wird auf ganz IR betrachtet. Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur Geraden zu x=0,5. Es gibt Werte für u, sodass sich die Gerade zu g(x)=u, u>0, und der Graph von f zweimal schneiden. Für a>0 bilden die zwei Schnittpunkte S1(0,5-a| u) und S2 (0,5 +a | u) zusammen mit dem Punkt P(0,5| 0) ein Dreieck.

Skizziere ein solches Dreieck in der nebenstehenden Abbildung. Unter den betrachteten Dreiecken hat eines den größten Flächeninhalt. Bestimme den zugehörigen Wert von u.

Ich würde mich wirklich sehr freuen, wenn mir jemand irgendwie weiterhelfen könnte.

und vielen Dank!

Answer 1

Zeichne eine Parallele zur x-Achse, die die Kurve zweimal schneidet. Verbinde die Schnittpunkte mit der 0,5 auf der x-Achse.

Du erhältst ein gleichschenkliges Dreieck, desse Flächeninhalt a*u ist.

Dabei ist u=f(0,5+a)=e^{-(0,5+a)^2+0,5+a}

Wenn du statt a die Variable x verwendest, erhältst du die Zielfunktion A(x).

A(x)=x*e^{-(0,5+x)^2+0,5+x}

Maximum bei x=0,5*√2≈0,707

:-)