Es sind ja wohl A iund B die Flächen zwischen Funktionsgraph und
der Geraden mit y=k^3 und zwar bei A oberhalb der Geraden
und bei B unterhalb. Diese Flächen berechnest du mit
den Integralen
A = ∫ von 0 bis k über (k^3 - x^3) dx = 3*k^4/ 4
B = ∫ von k bis 1 über (x^3 - k^3 ) dx = 3*k^4/ 4 + 1/4 - k^3
Die Summe ist also s(x) = 3*k^4/ 2 + 1/4 - k^3
mit s ' (x) = 6k^3 - 3k^2 und das ist im
Inneren des Intervalls nur 0 für k=1/2.
Wegen s ' ' (x) = 18k^2 - 6k ist s ' ' (1/2) = 3/2 > 0
also ist da ein Minimum.
Für b) einfach nur A=B setzen gibt k = 0,5*3.Wurzel(2).
c) einfach die entsprechenden Integrale gleichsetzen.
Gibt für den betrachteten Bereich 0,5*4.Wurzel(8).
Beide Teile sind dann 1/8.
Kannst auch das ganze Stück nehmen ( ist 1/4) und
dann den Ansatz
= ∫ von 0 bis k über x^3 dx = 1/ 8