Aufgabe:
Ein Kletterturm ist in der Form eines Pyramidenstumpfes geplant. Hierbei bilden die Ecken A(0/0/0), B(4/6/0), C(0/12/0) und D(-8/0/0) das Grundflächenviereck, während E(2/0/12), F(4/3/12), G(2/6/12) und H(-2/0/12) das Deckflächenviereck bilden.
c) Zeigen Sie, dass es sich tatsächlich um eine Pyramide handelt. Überprüfen Sie hierzu die Pyramidenspitze S. Treffen sich die vier Kanten in S?
d) Bestimmen Sie zunächst das Volumen der Pyramide und dann des Stumpfes.
e) Welche Koordinaten hat das Querschnittsviereckin halber Höhe des Stumpfes?
f) Zeigen Sie: Die Geradenschar durch S in Richtung v=(-2-2a/3a/12) enthält die Geraden durch die Kanten BFvektor und CGvektor.
g) Begründen Sie, dass die Richtungsvektoren der Schar aus f komplanar sind.
Problem/Ansatz:
c) Wie genau soll ich denn zeigen dass es sich um eine Pyramide handelt? Man kann dies ja an einer Skizze sehen. Und die Pyramidenspitze rechen ich aus mit den Vektoren die das Deckflächendreieck bilden oder?
d) Als aller erstes berechne ich das Volumen, der unteren Fläche. In dem ich V=a*b*c*d berechne. Allerdings wie ziehe ich denn die Spitze ab damit ich nen stumpf habe?
Ab e verstehe ich dann gar nichts mehr
