Bestimmen der linearen Preis-Absatz-Funktion, der Gewinnfunktion und des Gewinnmaximums.

Question

irgendwie hänge ich an dieser Aufgabe gerade.

Mich irritert die Rabattaktion. Sind meine Punkte P1(10/20), P2(14/8) ?

Oder muss ich das voneinander trennen und mit der Sättigungsmenge arbeiten?

Über Hilfestellungen oder eine genaue Erklärung der einzelnen Aufgabenteile wäre ich sehr dankbar.

Comments

https://www.mathelounge.de/schreibregeln Bitte Text nicht nur als Bild sondern auch als Text eingeben. 

Answer 1

p(x) = (8 - 20) / (14 - 10) * (x - 10) + 20 = 50 - 3·x

G(x) = p(x)*x - K(x) = 50·x - 3·x^2 - (x^2 + 18·x + 60) = - 4·x^2 + 32·x - 60

G'(x) = 32 - 8·x = 0 --> x = 4

Comments

Okay, dann war ich auf dem richtigen Weg, vielen lieben Dank!

Heißt das, dass mein Gewinnmaximum bei 4 verkauften Produkten liegt?

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Ja das heißt es.

Für mich ist diese Aufgabe irgendwie unlogisch. Gemäß der gewinnfunktion würde er niemals 10 oder 14 ME verkaufen, da er dann einen Verlust macht. Genau das steht aber in der Aufgabenstellung. Verstehe ich nicht...

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Und genau das hat mich irritiert. Das Ergebnis hatte ich auch...

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Vielleicht gibt es in der angegebenen Kostenfunktion einen Druckfehler. Wenn es K(x)=x^2-18x+60 wäre, würde es mehr Sinn machen.

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Danke, ich werde morgen mal nachhacken!

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K(x) = x^2 - 18·x + 60

mach auch keinen Sinn weil es ja keine negativen Kosten geben kann. 

Das kommt davon, wenn sich Lehrer aufgaben ausdenken. Dann stimmen die Ergebnisse weder hinten noch vorn :)

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Hast recht. Das bringt es auch nicht. Hab nur auf die Gewinnfunktion geguckt die dann im entscheidenden Bereich positiv wäre.

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Auf die Frage ob das Ergebnis ökonomisch betrachtet Sinn ergibt sagte er: "Ja tut es."

Ein Kommilitone hat genau die selbe Lösung wie ihr.

Gibt es in euren Augen noch eine andere Möglichkeit wie die Aufgabe zu lösen sein "könnte"?

Lg 

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Meistens gibt es immer mehrere Wege nach Rom. Allerdings enden sie alle in Rom. Will heißen. Auch wenn du eine andere Möglichkeit nutzt solltest du zum gleichen Ergebnis kommen.

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Ich wüsste keine...

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@Mathecoach

"Kommilitone des FS"  lässt wohl eher nicht auf das schließen, was der Leser unter so unter "Lehrer" versteht :-) 

Answer 2

P_(1) (20/10)

P_(2) (8/14)

x=(14-10)/(8-20)*(p-20)+10

x=-4/12*(p-20)+10

x=-1/3p+20/3+10

x=-1/3p+50/3

Comments

Dies hier ist das selbe ergebnis wie oben ( p(x)= 50 - 3·x) nur umgeformt nach x = a + b * p (laut Aufgabe) richtig?

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Ganz genau. Ich dachte es müsste so dargstellt werden, weil es so in der Aufgabe steht.

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Hallo koffi123,

ich bin ein bisschen verwirrt, was die von Dir angegebenen Punkte und das Einsetzten in die Preis-Absatz-Funktion anbelangt. Irre ich mich, oder sind Deine Punkte genau entgegengesetzt zu denen von Der_Mathecoach? Ich dache, dass die Punkte in der Form P(ME/GE) angegeben sind. Vielleicht kannst du da ja ein bisschen Licht ins Dunkle bringen :)

Beim Einsetzen in die Formel: x=a+b*p habe ich b mit den beiden Punkten P(10/20) und Q(14/8) berechnet und kam auf b=-3. Für mich bliebe somit nur noch a zu bestimmen.

Dafür habe ich den Punkt P in die Funktion eingesetzt, also x=10 und p=20 gewählt.

Und schlussendlich habe ich somit a=70 erhalten.

Magst du mir meinen Denkfehler einmal zeigen und bestenfalls auch korrigieren?

Liebe Grüße

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Hallo,

Magst du mir meinen Denkfehler einmal zeigen

ich vermute eher einen Rechenfehler:

1) 10 = a + 20 b

2) 14 = a + 8 b

2) - 1) : 4 =  -12 b → b = -1/3

Gruß Enano

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Hey Enano,

vielen Dank für deine schnelle Antwort! :)

Ich verstehe was du machst, aber nicht so recht, warum… Ich habe b, also die Steigung, mithilfe der beiden Punkte P und Q berechnet. also (y2-y1)/(x2-x1) und kam somit auf -3, wenn ich die beiden Punkte von koffi123 nutzen würde, käme ich auf dasselbe Ergebnis wie du.

Welche Punkte sind denn nun korrekt und warum?

Liebe Grüße und Dir noch ein schönes Wochenende

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Hallo,

Ich verstehe was du machst, aber nicht so recht, warum…

das ist ja witzig, denn normalerweise rechne ich erst die Steigung aus und dann den Schnittpunkt. Ich nahm aber wegen deiner Aussage  " Dafür habe ich den Punkt P in die Funktion eingesetzt, also x=10 und p=20 gewählt " an, dass du so gerechnet hattest , wie ich es hier getan habe:

Ich habe ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten, nämlich a und b, mittels Additionsmethode gelöst.

Welche Punkte sind denn nun korrekt und warum?

Bei x = a + b * p ist x die senkrechte Achse,  auf der die Menge abgetragen wird  und p die waagerechte Achse, auf der der Preis abgetragen wird.

(y2-y1)/(x2-x1)

Was du als x bezeichnest, sind hier die Preise p und dein y die dazugehörigen  Mengen x, so dass die Gerade folgende Steigung  hat:

b = - 4/12 = -1/3

ein schönes Wochenende

Vielen Dank, das wünsche ich dir auch.

Gruß Enano