Laplace-Transformation von Integralen

Question

ich hänge nun schon den halben Tag an 2 Übungsaufgaben fest und zwar folgenden:

Bei der d) war meine Idee die 2 als Konstante vorzuziehen und anschließend mein dT/d von der e-Funktion auszurechnen. Leider bin ich dabei irgendwie auf gar kein Ergebnis gekommen.

Bei der e) hatte ich den ähnlichen Ansatz war mir aber nicht sicher, ob ich z.B. schon bei der Cosinus-Funktion direkt etwas aus der Laplace-Korrespodenz-Tabelle entnehmen kann.

Für etwas Hilfe oder einen Lösungsweg wäre ich wirklich extremst dankbar.

Answer 1

Hi, es gilt
$$ \mathcal{L} \left\{ \int_0^t f(\tau) d\tau \right\} = \frac{1}{s} F(s) $$
Das ergibt in Deinem Fall $$ \mathcal{L} \left\{ \int_0^t f(\tau) d\tau \right\} = \frac{2}{s (s+1)} $$

Ähnlich geht es bei der anderen Aufgabe. Du musst nur die entsprechenden Tabellen benutzten.