Zufallsvariable Z: Anzahl von Zahl beim dreimaligen Werfen einer Münze.

Question

Hi, ich blick gerade bei diesem Beispiel nicht durch:

"Die Zufallsvariable Z beschreibt die Anzahl von Zahl beim dreimaligen Werfen einer Münze. Gib die Wahrscheinlichkeitsfunktion f und die Verteilungsfunktion F mit einer Tabelle und einem Graphen an."

Mein Problem ist die Tabelle, weil ich mir x_i und f(x_i) berechnen muss...

Also, die Wahrscheinlichkeit Kopf oder Zahl zu werfen ist für beide 0,5. Die Möglichkeiten Zahl zu werfen, wäre doch KKK, ZZZ, KZZ, KKZ... oder? Wie berechne ich mir das jetzt? Für KKK und ZZZ hätte ich: 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125 ≅ 1/8. Bei den beiden anderen hab ich momentan keine Ahnung... also, Hilfe wäre super.

Und remember: ES GIBT KEINE DUMMEN FRAGEN! NUR DIE, DIE NICHT FRAGEN SIND DUMM, lol.

Answer 1

> beim dreimaligen Werfen einer Münze

Mögliche Ergebnisse sind zzz, zzk, zkz, zkk, kzz, kzk, kkz und kkk.

> Die Zufallsvariable Z beschreibt die Anzahl von Zahl

Zahl kann

• kein mal vorkommen (Z = 0),
• ein mal vorkommen (Z = 1),
• zwei mal vorkommen (Z = 2),
• drei mal vorkommen (Z = 3).

> Wahrscheinlichkeitsfunktion f

f(x) = P(Z=x)

P(Z=x) = 0, falls x ∉ {0, 1, 2, 3}

P(Z=0) = 1/8 weil es 8 Mögliche Ergebnisse gibt, alle Ergebnisse gleich wahscheinlich sind und ein einziges davon keine Zahl hat, nämlich Ereignis kkk.

P(Z=1) = 3/8 (günstige Ergebnisse sind kkz, kzk und zkk).

Bestimme noch P(X=2) und P(X=3).

> Verteilungsfunktion F

F(x) = P(Z≤x)

P(Z≤x) = 0 für x < 0

P(Z≤0) = 1/8

P(Z≤1) = 1/8 + 3/8 = 1/2

Bestimme noch P(X≤2) und P(X≤3).

Übrigens, es ist auch F(0,9) = P(Z≤0,9) = 1/8.

Comments

Vielen lieben Dank für deine tolle Erklärung! :-) Also noch kurz zur Verteilungsfunktion: Wäre  P(Z ≤ 1) nicht P(Z ≤ 1) = 1/8 + 3/8?

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Ja, das war ein Tippfelhler. Es sollte lauten

        P(Z≤1) = 1/8 + 3/8 = 1/2

anstatt, wie es bis eben noch dort stand,

        P(Z≤1) = 1/8 + 3/8 + 1/2

Answer 2

	KKK	KKZ, KZK, ZKK	KZZ, ZKZ, ZZK	ZZZ
zi	0	1	2	3
P(Z = zi)	1/8	3/8	3/8	1/8

Answer 3

Hallo. Ich mache mal eine Vorschlag für eine Tabelle:

$$ \begin{matrix}  x_i & 0 & 1 & 2 & 3 \\f(x_i) & \frac 18 & \frac 38 & \frac 38 & \dots \\ F(x_i) & \frac 18 & \frac 48 & \dots & \dots \end{matrix} $$