0 Daumen
804 Aufrufe

Wie wird dieser Term aufgelöst? Kommt da (2p-1)*B / 1-t raus? Oder ist das falsch?

\( a^{*}=\frac{(2 p-1) \cdot 3}{1-t} \)

\( a^{*}=B \cdot\left(P-\frac{1-P}{1-t}\right) \)

Bruchterme: Ich wollte eigentlich nur wissen, ob das erste und das zweite das Gleiche ist.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Emila

Ich wollte eigentlich nur wissen ob das erste und das zweite das gleiche ist

Wenn die Terme gleich sind, dann stimmt die folgende Gleichung:
\(\frac{\left(2P-1\right)\cdot B}{1-t} =  B\cdot \left(P-\frac{1-P}{1-t} \right) \)
Das ist der Fall, wenn \(B=0 \) und \(t \neq 1 \) ist und wir sind fertig. Ansonsten können wir unter den Bedingungen \(B\neq0 \) und \( t \neq 1 \) weiter machen. Wir teilen die Gleichung durch \(B \), multiplizieren sie mit \(1-t \) und bekommen:
\(\frac{\left(2P-1\right)\cdot B}{1-t} =  B\cdot \left(P-\frac{1-P}{1-t} \right) \quad \bigg \vert \ : B \)
\(\frac{2P-1}{1-t} =  P-\frac{1-P}{1-t} \quad \bigg \vert \  \cdot (1-t)\)
\(2P-1 =  P\left(1-t \right)- (1-P)  \)

Die rechte Seite der Gleichung vereinfachen wir und erhalten
\(2P - 1 = 2P - Pt - 1 \)

Im Fall \(P=0 \) stimmt die Gleichung, im Fall \(t=0 \) ebenfalls.

Zusammenfassend stellen wir fest, dass die Gleichung in drei Fällen erfüllt ist:
$$ 1) \quad B=0, ~  t \neq 1 \\2) \quad P = 0, ~  t \neq 1 \\3) \quad t = 0$$

In diesen drei Fällen ist "das erste und das zweite das gleiche", sonst nicht.

Grüße

Avatar von 11 k

Was bringt es denn, den Term so wie in der rechten Seite umzuformen? Bzw. das B auszklammern?

Der Term auf der rechten Seite ist keine Umformung des Terms auf der linken Seite. Die Terme wurden lediglich gleichgesetzt um zu prüfen, ob sie die Gleichung erfüllen, also gleich sind.

Man kann den rechten Term umformen, als Bruch schreiben \(B\left(P-\frac{1-P}{1-t} \right) = \frac{\left(2P-Pt-1\right)\cdot B}{1-t} \) und dann mit dem anderen Term \( \frac{\left(2P-1\right)\cdot B}{1-t} \)verlgeichen. Offensichtlich unterscheiden sich die Terme durch \(-Pt \) im Zähler und sind daher auf den ersten Blick nicht gleich. Sie sind nur in den oben genannten 3 Fällen gleich.

0 Daumen

a= B (  P(1-t) -( 1-p))/ (1-t)

a= B( ( P-Pt -1+P)/(1-t)

a= B( ( 2P-Pt -1)/(1-t)

Avatar von 121 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community