Hallo Emila
Ich wollte eigentlich nur wissen ob das erste und das zweite das gleiche ist
Wenn die Terme gleich sind, dann stimmt die folgende Gleichung:
\(\frac{\left(2P-1\right)\cdot B}{1-t} = B\cdot \left(P-\frac{1-P}{1-t} \right) \)
Das ist der Fall, wenn \(B=0 \) und \(t \neq 1 \) ist und wir sind fertig. Ansonsten können wir unter den Bedingungen \(B\neq0 \) und \( t \neq 1 \) weiter machen. Wir teilen die Gleichung durch \(B \), multiplizieren sie mit \(1-t \) und bekommen:
\(\frac{\left(2P-1\right)\cdot B}{1-t} = B\cdot \left(P-\frac{1-P}{1-t} \right) \quad \bigg \vert \ : B \)
\(\frac{2P-1}{1-t} = P-\frac{1-P}{1-t} \quad \bigg \vert \ \cdot (1-t)\)
\(2P-1 = P\left(1-t \right)- (1-P) \)
Die rechte Seite der Gleichung vereinfachen wir und erhalten
\(2P - 1 = 2P - Pt - 1 \)
Im Fall \(P=0 \) stimmt die Gleichung, im Fall \(t=0 \) ebenfalls.
Zusammenfassend stellen wir fest, dass die Gleichung in drei Fällen erfüllt ist:
$$ 1) \quad B=0, ~ t \neq 1 \\2) \quad P = 0, ~ t \neq 1 \\3) \quad t = 0$$
In diesen drei Fällen ist "das erste und das zweite das gleiche", sonst nicht.
Grüße
