Höhen- und Tiefenwinkel - Kosinus+Sinus

Question

Auf einer horizontalen Ebene steht ein Haus und ihm gegenüber ein Mast mit der Höhe m.

Von einem Fenster des Hauses sieht man die Spitze des Mastes unter dem Höhenwinkel α und dessen Fußpunkt unter dem Tiefenwinkel β!

Erstelle eine brauchbare Zeichnung, gib eine allgemeine Formel für die Höhe h des Fensters in den Angabestücken α, β und m an und achte auf einen ausführlichen Rechengang unter Verwendung von Sinus- und /oder Kosinussatz!

Answer 1

TAN(α) = (m - h)/d

TAN(β) = h/d

Löse das Gleichungssystem und erhalte für die unbekannten:

h = m·COS(α)·SIN(β)/(COS(α)·SIN(β) + SIN(α)·COS(β))

d = m·COS(α)·COS(β)/(COS(α)·SIN(β) + SIN(α)·COS(β))