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Hier zunächst die Skizze. Der Beobachtungspunkt liegt bei A. L ist der Lotfußpunkt von A auf die xy-Ebene. Die Gerade durch P und K liegt ebenfalls in der xy-Ebene.
Zur Rechnung:
a1 = 6,6°; a2 = 7,8°; b2 = 65,4°;
H = 676 m -250 m = 426 m; g1 = 1500 m;
Bestimmung der Entfernung d1:
d1 = H / tan(a1) = 426m / tan(6,6°) ≈ 3681,810 m;
Bestimmung der Entfernung d2:
d2 = H / tan(a2) = 426m / tan(7,8°) ≈ 3109,876 m;
Seite g2 bestimmen (Kosinussatz):
g2^2 = d1^2 +d2^2 -2*d1*d2*cos(b2);
g2 = sqrt(d1^2 +d2^2 -2*d1*d2*cos(b2); | nur positive Lösung sinnvoll
g2 = sqrt{ (3681,810 m)^2 +(3109,876 m)^2 -2*3681,810 *3109,876*cos(65,4°) m^2 } ≈ 3700,574 m;
Winkel c2 bestimmen (Sinussatz):
sin(b2) / g2 = sin(c2) / d1;
c2 = arcsin( sin(b2)* d1 / g2 );
c2 = arcsin( sin(65,4°) 3681,810 / 3700,574 ) ≈ 64,773°;
Winkel c1 bestimmen (Nebenwinkel):
c1 = 180° - c2 ≈ 115,227°;
Im Dreieck LKG sind d2 und c1 und g1 bekannt, d3 lässt sich jetzt berechnen (Kosinussatz):
d3 = sqrt{ d2^2 + g1^2 -2*d2*g1*cos(c1) } ≈ 3987,189 m; | nur positive Lösung sinnvoll
Winkel b1 berechnen, das ist auch der gesuchte Schwenkwinkel (Sinussatz):
sin(b1) / g1 = sin(c1) / d3;
b1 = arcsin( sin(c1) g1 / d3 ) ≈ 19,897°;
Rechtwinkliges Dreieck ALG, d3 ist bekannt ebenso H, a3 kann also berechnet werden mit:
a3 = arctan( H / d3 ) ≈ 6,098°;
Antwort:
Der Schwenkwinkel beträgt 19,9°, der Tiefenwinkel unterdem das Dorf G beobachtet werden kann beträgt 6,1°.
Hab's zweimal durchgerechnet. Falls dennoch Fehler drin sind oder etwas unklar ist --> Kommentar.
lg JR