Parabelel. Koordinaten ablesen für parabelförmige Brücke

Question

Berechnen Sie bitte den Materialverbrauch einer Brücke mit parabelförmigen Bogen gemäß der nachstehenden Abbildung.

also die Grenze fängt ja bei -22,5 bis 22.5   

f(x)=-x²

wir kommen nicht weiter ob es was mit -10 was zutun der vor x^2 kommt könntet ihr uns bitte helfen

Answer 1

Ich fände es einfacher die x-Achse um 10 m nach unten zu versetzen. Also an den Fuß der Brücke.

a = - 10/(45/2)^2 = - 8/405

f(x) = - 8/405·x^2 + 10

50·12 - 2·∫ (0 bis 22.5) (- 8/405·x^2 + 10) dx = 300 m²

Das ist erstmal nur die graue Fläche. Für den Materialverbrauch müsste man das noch mit der Breite der Brücke multiplizieren.

Answer 2

Rote Kurve (Scheitelpunkt S(0|0)) hat die Gleichung
f(x)= - ax^{2}
Punkt auf der Parabel ablesen. P(22.5|-10)
-10 = -a*22.5^2
10/22.5^2 = a
f(x) = - 10/22.5^2 x^2
f(x) = - 8/405 x^2

Ich nehme an, dass der Rest dann nicht mehr schwierig ist. 

Answer 3

Die Fläche unterhalb der Parabel muß berechnet
werden.
Die Parabel hat, je nach dem wie man das
Koordinatensystem legt, folgende Koordinaten
f ( 0 ) = 10
f ´( 0 ) = 0
f ( 22.5 ) = 0

f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
f ´ ( x ) = 2ax + b

Die Aussagen eingesetzt

f ( 0 ) = a*0^2 + b*0 + c = 10  => c = 10
f ( x ) = a*x^2 + b*x + 10

f ´( 0 ) = 2a*0 + b = 0 => b = 0
f ( x ) = a*x^2 + 10
f ( 22.5 ) = a*2 * 22.5^2 + 10 = 0
a =

geht gleich weiter.

Comments

f ( x ) = -0.0198 * x ^2 + 10
Stammfunktion
F ( x ) = -0.0198 * x ^3 / 3 + 10 * x

A ( x ) = [ -0.0198 * x ^3 / 3 + 10 * x ]

zwischen -22.5 und 22.5 = 299.64

Dann diese Fläche von 50 * 12
abziehen : 600 - 300 = 300 m^2