Funktionsgleichung für parabelförmige Brücke

Question

kann mir bitte jemand den Rechenweg für die folgende Textaufgabe darstellen:

 Ein Brückenbogen hat die Form eines Parabelbogens. Die Spannweite der Brücke beträgt 18m, die Scheitelhöhe 8m über dem Boden. Wähle ein gutes Koordinatenkreuz und bestimme die zugehörige quadratische Funktion.

Wenn das Koordinatenkreuz zu aufwändig ist, macht das nichts, die Funktionsgleichung ist mir wichtiger.

Answer 1

Punkte
( x | y )
( 9 | 0 )
( -9 | 0 )
( 0 | 8 )

Scheitelpunktform
f ( x ) = a * ( x - 0 )^2 + 8
f ( x ) = a * x ^2 + 8
f ( 9 ) = a * 9^2 + 8 = 0

a * 81 + 8 = 0
a = -8/81

f ( x ) = -8/81 * x^2 + 8

~plot~ -8/81*x^2+8;[[-10|12|-2|10]] ~plot~

Comments

x² und Plot oben ergänzt.

Answer 2

Du kannst dich mit Hilfe des Graphen selbst an die Brückenform herantasten:

~plot~ -(x-9)(x+9);-8/81 (x-9)(x+9);[[-10|10|-5|50]];8 ~plot~ 

Überlege dir, wie ich auf den Faktor 8/81 gekommen bin. Dann gibt es eigentlich nichts mehr zu rechnen.