Hallo hss404! :-)
Ich nehme an, im Zähler steht kein Vektor, sondern ein Binomialkoeffizient.
Es gilt \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \). Das nutzen wir für einige Umformungen, bevor wir ein Konvergenzkriterium für Reihen benutzen.
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \Rightarrow \binom{k}{3} = \frac{k!}{3!\cdot (k-3)!} \\\frac{\binom{k}{3}}{k!} = \binom{k}{3} \cdot \frac{1}{k!} = \frac{k!}{3!\cdot (k-3)!} \cdot \frac{1}{k!} = \frac{1}{3!\cdot (k-3)!} \\\sum_{k=3}^{\infty}{\frac{\binom{k}{3}}{k!}} = \sum_{k=3}^{\infty}\frac{1}{3!\cdot (k-3)!} =\frac{1}{3!}\sum_{k=3}^{\infty}\frac{1}{(k-3)!} = \frac{1}{3!}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!} $$
Jetzt kannst du ein Konvergenzkriterium deiner Wahl anwenden.
P.S.
Es ist \(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!} = e \) und daher \(\sum_{k=3}^{\infty}{\frac{\binom{k}{3}}{k!}} = \frac{1}{3!}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!} = \frac{1}{3!}e = \frac{e}{6} = 0,453...\)
Grüße
