Hi,
hier mal was zu den ersten drei Teilen:
a) U ist ein UVR, da:
Sei \(\lambda \in \mathbb{R}\) beliebig.
$$(x,y,z)^t\ \in U \\ \Rightarrow x+y=z \\\Rightarrow \lambda (x+y)= \lambda z \\ \Rightarrow \lambda x + \lambda y = \lambda z \\ \Rightarrow (\lambda x,\lambda y, \lambda z)^t\ \in U \\ \lambda (x,y,z)^t \in U$$
und:
Ist \((x_1,y_1,z_1)^t\ \in U\) und \( (x_2,y_2,z_2)^t\ \in U \), so gilt: \(x_1+y_1=z_1\) und \(x_2+y_2=z_2\)
Damit folgt: \((x_1+x_2)+(y_1+y_2)=(z_1+z_2)\)
Es gilt also: \((x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)^t\ \in U\)
b) U ist trivialerweise ein UVR. Überlege dir dazu welche Elemente in U sind.
c) U ist kein UVR:
Es gilt: \((1,i) \in U\) und \((-2,2i) \in U\), aber \((1-2,i+2i)=(-1,3i) \notin U\)
