Zeigen, dass jeder Untervektorraum U ⊂ K^n des Standardvektorraumes die Lösungsmenge eines homogenen LGS ist

Question

Zeigen Sie, dass jeder Untervektorraum U ⊂ K^n des Standardvektorraumes die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems

$$\sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } X _ { j } = 0 , \quad 1 \leqslant i \leqslant m$$

ist, indem Sie geeignete Basen wählen und lineare Abbildungen bilden.

Comments

Mal ein Beispiel mit der 1*3 Matrix A

A = (1,0,0)  .  Hier ist i = 1 und j läuft von 1 bis 3.

Nun ist der Ortsvektor X Element R^3 und es kommt immer genau dann 0 heraus, wenn der Vektor X senkrecht auf der x-Achse steht. D.h. alle Ortsvektoren in der yz-Ebene. Basis diesen UVR ist z.B. (0,1,0)^t zusammen mit (0,0,1).

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Ich hab das Beispiel immer noch nicht verstanden. Habe ein wenig Probleme in der Linearen Algebra Vorlesung. Also ich kenn die Merkmale für einen Untervektorraum und weiß auch dass die Abb Vektoraddition und Skalarmultiplikation respektiert. Weiß aber ganz ehrlich nicht wie ich anfangen soll

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Kein Problem. Warte mal auf eine Antwort und / oder arbeite dich durch die Rubrik "ähnliche Fragen". Komme gerade nicht dazu, hier eine vollständige Antwort zu schreiben.

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Hab bis jetzt noch versucht das zu verstehen aber hilft nichts. Trotzdem danke an dich Lu!

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Was ist m? → m ←

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Schau mal, woher das m kommt: https://www.mathelounge.de/revisions/591899

Vermutlich gab es da mal noch eine Abbildung (?)

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Lu, das steht da nicht. Wo siehst du da das m?

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Das Bild in der Frage ist nicht (mehr ?) zu sehen.

Gemäss Link hatte Chiwi Folgendes gepostet:

Solltest du das für vollständig halten, darfst du eine Antwort schreiben. Chiwi scheint sich nicht mehr zu interessieren. Die Kommentare stammen von einem andern Account.

Man könnte die Frage löschen oder allenfalls hierhin umleiten: https://www.mathelounge.de/623088/sei-matn-eine-matrix-die-jeder-untervektorraum-invariant

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Okay, Lu, jetzt sag mir bitte, wo da steht, was das m ist.

Du musst doch erkennen, dass in dem Bild nicht mehr Informationen über das m gegeben sind als oben.