Bestimme die Anzahl aller Abbildungen von M nach N

Question

Aufgabe:

Bestimme die Anzahl aller Abbildungen von M nach N

Seien M eine Menge mit m und N eine Menge mit n Elementen.

Problem:

|N|^|M| aber wie beweise ich die Aussage?

Answer 1

|N|^|M| aber wie beweise ich die Aussage?

Für das erste Element von M gibt es ||N|| mögliche Bilder

und dann:

Für das zweite Element von M gibt es ||N|| mögliche Bilder

und dann:

Für das dritte Element von M gibt es ||N|| mögliche Bilder

und dann:

usw.

und dann:

Für das letzte Element von M gibt es ||N|| mögliche Bilder

Anzahl möglicher Abbildungen nach Produktregel ist somit

||N||  *  ||N|| *  ||N|| * .... *  ||N|| =  ||N|| ^( ||M|| )