Gebiete in der komplexen Ebene zeichnen: |z + 2i| < 1, |z + 2i| = 1, |z + 2i| > 1.

Question

Lineare Algebra Aufgabe 4.

4. Zeichnen Sie die Gebiete in der komplexen Ebene, die definiert sind durch
|z + 2i| < 1, |z + 2i| = 1, |z + 2i| > 1.

Answer 1

günstigerweise löst man zuerst die Gleichung |z + 2i| = 1. Dazu betrachtet man zuerst die Gleichung |z| = 1 und erkennt, dass daraus folgt, dass es sich bei der Lösungsmenge für |z + 2i| = 1 um einen Kreis in der komplexen Ebene mit dem Mittelpunkt 0 - 2i und dem Radius 1 handelt. Die Fläche |z + 2i| < 1 sind dann alle Punkte innerhalb dieses Kreises, das heißt ohne den Rand, der ja durch |z + 2i| = 1 beschrieben wird. |z + 2i| > 1 sind entsprechend alle Punkte außerhalb des Kreises ohne den Kreis selbst.

MfG

Mister

Answer 2

|z + 2i| <1,   |z + 2i| = 1,     |z + 2i| > 1

Zeichne einen Kreis mit Radius 1 um den Punkt  z = -2i.

Nun ist das erste Gebiet das Innere des Kreises, das zweite dessen Umrandung und das 3. dessen Äusseres.

Comments

wo ist de rpunkt z= -2i ?

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schau mal hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2i