Gebiete in der komplexen Ebene

Question

Hallo

Man zeichne folgende Gebiete in der komplexen Ebene: obere Halbebene,

{z : Im z^2 > 0}

Wisst ihr wie man das zeichnet?

Answer 1

" obere Halbebene,{z : Im z^2 > 0} "

Hier sind zwei Gebiete zu zeichnen. Was hindert dich daran, das erste Gebiet selbst einzuzeichen?

Nr. 2. Ansatz für eine Rechnung, falls du nicht mir geometrischen Überlegungen beginnen möchtest: z = x + iy,

(x + iy)^2 = x^2 + 2ixy - y^2

Im ( (x + iy)^2 ) =2xy

Somit ist zu zeichnen 2xy > 0

Das schaffst du selbst. Bitte Zeichnungen von 1. und 2. zeigen, falls du eine Korrektur möchtest.

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Vielen lieben Dank, hat mir geholfen!

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Bitte. Gern geschehen!

Answer 2

Hallo,

für die obere Halbebene gilt {z : Im z > 0} (ohne hoch 2).

{z : Im z^2 > 0} ergibt 2xy>0 bzw. x*y>0.

Das bedeutet, dass x und y gleiche Vorzeichen haben, also I. und III. Quadrant.

:-)

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Vielen Dank!