Skizzieren die gegebenen Gebiete mit den Vorzeichen.

Question

Gegeben sei die Funktion f : ℝ² → ℝ: (x,y) ↦ x³ + xy² - x

Skizzieren Sie die Gebiete, für die
f(x,y)=0, f(x,y) > 0, f(x,y) < 0  ist.

Hier seht ihr die Lösung. Auf den Kreis komme ich soweit. Allerdings bin ich irgendwie nicht in der Lage + und - zu bestimmen.

Comments

Mach zuerst eine Skizze der verlangten Art für jeden der beiden Faktoren von f.

Answer 1

Hallo

da du hast f(x,y)=x*(x^2+y^2-1) ist klar f(x,y)=0 für x=0 und für x^2+y^2=1

innerhalb des Kreises ist x^2+y^2<1 d.h. die klammer <0 wenn dann x<0 folgt der ganze Ausdruck >0 also + wie angezeigt, für x>0 ist der Ausdruck negativ.

ausserhalb des Kreises ist die Klammer >0 also das Vorzeichen von x maßgebend.

Gruß lul

Answer 2

f(x, y) = x^3 + x·y^2 - x = x·(x^2 + y^2 - 1) ≥ 0

Das trifft doch z.B. zu für

x ≥ 0 und x^2 + y^2 - 1 ≥ 0

x ≥ 0 und x^2 + y^2 ≥ 1

Kannst du den Bereich z.B. mal in der Skizze markieren?